Молодой математик В.П.Маслов в 1957 году предложил возможный тип такой конструкции. Оказалось, что если слегка изогнуть планарный достаточно узкий волновод, то можно добиться того, что останется только одна мода, а остальные «выскочат» из волновода. Маслов показал, что для очень узкого волновода изгиб его оси проявляется в виде некоторого эффективного потенциала (показателя преломления) в продольном направлении. Этот потенциал содержит одно стабильное слагаемое: –k2/4, где k - кривизна оси волновода.

Если на каком-то участке ось волновода прямая, то кривизна равна нулю. Если затем волновод изгибается, то кривизна увеличивается (а потенциал –k2/4 убывает). Далее ось волновода снова выпрямляется, и кривизна и потенциал опять равны нулю. Таким образом, возникает отрицательная потенциальная яма. Уравнение Гельмгольца для монохроматической электромагнитной волны в узком изогнутом волноводе приводит к одномерному уравнению Шредингера с потенциалом в виде ямы. Дискретный спектр в этом случае существует. Если изгиб небольшой, то глубина ямы достаточно мала, тогда в ней имеется всего одно собственное значение, а значит, ровно одна собственная мода. Если изгиб побольше, то собственных мод будет две, три и т.д. Возникает волновая ловушка. (Отметим, что обычные квазистационарные моды, которые могут присутствовать в такой системе за счет отражения от открытых концов, будут экспоненциально малы по отношению ширины волновода к его длине).

Можно сказать, что работа Маслова, опубликованная в виде краткой чисто математической статьи в ДАН СССР в 1958 году, дала первый пример наноструктуры, которую предложил математик. В самой математике эта идея имела очень плодотворное развитие. Формальное математическое описание подобного типа смешанных систем с детерминированным, классическим и, одновременно, волновым, квантовым поведением было дано Масловым в 1965 году в его книге «Теория возмущений и асимптотические методы» (М., Изд-во МГУ). Главные математические объекты, которые были там введены – это лагранжевы подмногообразия в фазовом пространстве (названные так Масловым), «канонический» оператор, сопоставляющий таким подмногообразиям волновые функции, а также целочисленный индекс и целочисленный класс когомологий (позднее названные именем Маслова).

В 1963 году в ДАН СССР появилась фундаментальная работа В.П,Маслова о приложении комплексных решений уравнений классической механики в области тени и в туннельных областях для построения экспоненциальной асимптотики по малой длине волны или константе Планка. Эта работа докладывалась на конференциях и семинарах и была хорошо воспринята физиками (ее тогда же продолжили Ю.А.Кравцов (ФИАН), назвавший свою работу «О комплексных лучах Маслова», и С.В.Худяков (ИАЭ им. И.В.Курчатова), а в очередном издании «Квантовой механики» Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица появился параграф с основанным на комплексных траекториях объяснением формул для надбарьерного отражения).

В дальнейшем эта концепция привела к теории комплексного ростка Маслова и к теории инстантонов, развитым в его книгах «Операторные методы» (М., Наука, 1973) и «Комплексный метод ВКБ» (М., Наука, 1977).

Столь широкий спектр интересов В.П.Маслова отразился в рубриках научного классификатора Subject Classification - международной классификации, а также в закрепившихся терминах. Приведем некоторые данные.

Каждая рубрика Subject Classification охватывают широкий круг тем. Имя В.П. Маслова присутствует в названиях сразу двух рубрик:

53D12 Lagrangian submanifolds; Maslov index

81Q20 Semiclassical techniques including WKB and Maslov methods.

В Subject Classification есть еще одна рубрика, посвященная открытому Масловым направлению: 35S30 Fourier integral operators. Хотя в этой рубрике фамилии «Маслов» нет, известно, что эти операторы изобрел Маслов. Так, Франсуа Трев во введении своей книги пишет: «… я остался верен установившемуся термину «интегральный оператор Фурье», хотя и готов согласиться, что этот термин не очень удачен и, быть может, более справедливо было бы называть такие операторы операторами Маслова,» (Ф.Трев. Введение в теорию псевдо-дифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. Т.2, М., Мир, 1984, с.13).

Приведем термины, связанных с именем В.П. Маслова: индекс Маслова (Maslov index), канонический оператор Маслова - понятие введено Масловым Fourier integral operators), лагранжево подмногообразие - понятие введено Масловым (Lagrangian submanifol, класс Маслова (Maslov class), цикл и коцикл Маслова (Maslov cycle, Maslov cocycle), фаза Маслова (Maslov phase), форма Маслова (Maslov form), расслоение, Маслова (Maslov bundle), деквантование Маслова (Maslov dequantization), номер Маслова - в теории узлов (Maslov numbe), квантование Маслова (Maslov quantization), цепочка Гюгонио-Маслова (Hugoniot-Maslov chains), поправка Маслова (Maslov correction), сейсмограмма Маслова, Чапмана-Маслова, Кирхгофа-Маслова и др. (Maslov seismogram), представление Маслова (Maslov representation), Maslov gerbe, Maslov grading, Maslov solution, Maslov conjecture, Maslov measure, Feynman-Maslov calculus, Gibbs-Maslov semiring, Maslov homomorphism (semimorphism, morphism), Maslavian Lagrangian surface.

Если обратиться в книжный интернет-магазин Amazon.com и запросить книги, в которых используется термин «индекс Маслова», то появится список более 230 монографий и учебников. Среди них есть книги не только по теории чисел, теории узлов, геометрии, квантовой механике, оптике, математической физике, но и по химии, философии и даже по медицине и по математической экономике.

В целом характеризуя полувековую деятельность академика В.П.Маслова, можно сказать, что в науке он всегда отличался «инакомыслием». Его работы поначалу кажутся парадоксальными. Поэтому, как правило, они получают признание (а зачастую и переоткрываются) лишь через достаточно большой промежуток времени после их создания.

Ю.С.Осипов, В.А.Садовничий, Д.В. Быков, Ф.Л.Черноусько, А.А.Логунов, C.Ю. Доброхотов, М.В. Карасев.